2014年福建公务员数量关系：方阵问题
在近两年的省级公务员考试中，连续出现了边端计数问题。其中12年考察的是方阵问题，且对方阵问题的知识点考察的较为全面。
那么关于方阵问题，具体有哪些知识点可能会被考察呢?主要有两类：方阵总人数和方阵中各圈人数。福建公务员考试网（www.fjsgwy.org）下面和大家一起来学习相关知识点。更多行政能力测验题型可以使用【2014年福建公务员考试通用教材】练习。
首先，我们来看两个方阵：(每个点代表一个人)
左边的有3行3列，称为3阶方阵;右边的有4行4列，称为4阶方阵。相似地，当方阵有N行N列时，称为N阶方阵。
那么方阵中总人数如何计算呢?我们看到，3阶方阵中每行有3人，共有3行，则共有3×3=9人;4阶方阵中每行有4人，共有4行，则共有4×4=16人。以此类推，N阶方阵则有N×N人，这也就是我们方阵总人数的计算公式：
N阶方阵总人数=N×N
那么第二个知识点，方阵中各圈人数如何计算呢?我们以4阶方阵为例：
如图，将其最外圈分为4部分计算，每部分3人，则其最外圈共有3×4=12人。相似地，对于N阶方阵，沿其四条边将其分为4个部分，每部分N-1人，则共有4×(N-1)=4N-4人。这也就是我们方阵最外圈人数的计算公式：
N阶方阵最外圈人数=4N-4
那么方阵中其它圈的人数如何计算呢?我们发现要算一个方阵第二圈的人数，只要将最外圈的人剔除，将原N阶方阵变为一个N-2阶方阵，再计算这个N-2阶方阵最外圈人数即可。那么第二圈人数即为4×(N-2-1)=4N-12人。比其相邻靠外一圈的人数少了8人。所以我们推出定理：
方阵中相邻两圈人数相差8人
以上三点，也就是我们公考行测中可能会遇到的关于方阵问题的知识点，希望考生牢记，不需要在考试时现算现推，而直接代入使用，节省时间。
下面我们用一道真题看看这些理论如何付诸实践。
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有()块。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
题干中给出瓷砖总数为400，且铺在正方形地面上，则可通过N阶方阵总数公式：总数=N×N计算出这些瓷砖铺成一个20阶方阵。而最外圈为绿色，瓷砖数为4N-4=4×20-4=76块，而相邻两圈相差8块，则中间相隔一圈的两圈瓷砖间相差16块。即各圈绿色瓷砖间相差16块。通过枚举法，可以逐一减出绿色瓷砖圈的瓷砖块数分别为：76，60，44，28，12。再减16为负数，则12块为最内一圈绿色瓷砖的块数。发现这是一个等差数列，用总数=中位数×个数计算绿色砖总数=44×5=220块。因此答案为D选项。
可以想象，如果之前不知道关于方阵问题的几个定理，在考试中现推、现算，这道题将花费大量的时间。而直接使用公式代入计算，将节省大量画图、推导过程，简洁明了。
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N阶方阵总人数=N×N
那么第二个知识点，方阵中各圈人数如何计算呢?我们以4阶方阵为例：
N阶方阵最外圈人数=4N-4
那么方阵中其它圈的人数如何计算呢?我们发现要算一个方阵第二圈的人数，只要将最外圈的人剔除，将原N阶方阵变为一个N-2阶方阵，再计算这个N-2阶方阵最外圈人数即可。那么第二圈人数即为4×(N-2-1)=4N-12人。比其相邻靠外一圈的人数少了8人。所以我们推出定理：
方阵中相邻两圈人数相差8人
以上三点，也就是我们公考行测中可能会遇到的关于方阵问题的知识点，希望考生牢记，不需要在考试时现算现推，而直接代入使用，节省时间。
下面我们用一道真题看看这些理论如何付诸实践。
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有()块。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
题干中给出瓷砖总数为400，且铺在正方形地面上，则可通过N阶方阵总数公式：总数=N×N计算出这些瓷砖铺成一个20阶方阵。而最外圈为绿色，瓷砖数为4N-4=4×20-4=76块，而相邻两圈相差8块，则中间相隔一圈的两圈瓷砖间相差16块。即各圈绿色瓷砖间相差16块。通过枚举法，可以逐一减出绿色瓷砖圈的瓷砖块数分别为：76，60，44，28，12。再减16为负数，则12块为最内一圈绿色瓷砖的块数。发现这是一个等差数列，用总数=中位数×个数计算绿色砖总数=44×5=220块。因此答案为D选项。
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