数字运算解题方法之公约数与公倍数一
概念
(1)最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
(2)最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公约数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个自然数的最小公倍数。
这类概念的应用一般在星期日期、余数相关等问题中，考生不但要熟练求最大公约数、最小公倍数的方法，还要学会在特定的情境中灵活运用。
例题讲解
例题1：有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少?
A.42 B.38 C.36 D.28
【答案】D。
【解析】这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷(12+1)=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28。
例题2：三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段?
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C。
【解析】这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是 60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。
