福建省公务员考试：数学运算题应当如何复习
在公务员考试行测试卷中，数量关系部分的题目所占比列并不大，题量基本上在10-15道左右，但其相对难度却不小，据调查，很多考生表示该部分是最容易失分的题型。如果从另一个角度来看，数量关系部分也是划分考生等级，选拔优秀公务员的关键点。因此数量关系部分在公务员考试中的重要程度可见一斑，其中数学运算题型基本可以说是整个行测卷面上最难的题目。下面，福建公务员考试网（www.fjsgwy.org）专家就和大家谈一下应该如何复习数量关系中的数学运算题，帮助大家备战，夺取高分。
一、数学运算题型
每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。
例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A．8 B．10 C．12 D．15
（答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。）
数学运算是公务员考试行测中的必考部分，也是整套试卷中的重点、难点。历年福建公务员行测考试成绩的区分度都体现在该部分。其中以行程问题、工程问题、利润问题、几何问题、容斥问题以及分析推理问题等作为考查重点。除此之外，专家发现，近两年的数学运算题目更加注重利用数字整除性质、代入排除法、特值法和十字交叉法等方法结合各种问题本身特征来考查。并且逐步模糊化题目的类型，加大了对考生思维分析能力的考查力度。因此考生在复习数学运算时，不能只局限在各种题型的计算公式记忆上，更多的是要从数学思维、计算技巧、题型演练和模拟提高四个方面入手。深刻理解各种数学原理和思维方式；熟悉各种计算技巧，并能够灵活应用，逐步提高解题速度；了解传统题型，掌握每种题型的公式、结论及常规解题步骤，在此基础上提高对综合题型的解答能力；常做模拟练习，提高解题速度和正确率。下面结合2013年福建公务员考试复习教材中的习题为大家详细介绍几种常见的数学运算题型。
二、数学运算常见题型
1.平均数问题
包括算术平均数、几何平均数和加权平均数，公务员考试中主要考查算术平均数。
算术平均数：一组数据中所有数据之和除以数据个数所得的商数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
例：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的三分之一种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是： （A）A．5：2 B．4：3 C．3：1 D．2：1
思路：混合产量问题采用十字交叉法，在这里“平均值”就是产量。设普通水稻产量是1，那么今年的总产量就是1.5，则普通水稻的平均产量为1，今年总产量的平均值为1.5.今年普通水稻2/3，超级水稻占1/3，两者之比为2:1
2.和差倍比问题
和倍关系：已知两个及两个以上的数之和与它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少的问题，称为和倍问题。
和倍关系：和÷（倍数+1）＝1倍量，1倍量×倍数＝几倍量
差倍问题：已知两个数的差及其倍数关系，求这两个数各是多少的问题，称为差倍问题。
差倍关系：差÷（倍数－1）＝1倍量，1倍量×倍数＝几倍量
注意：和差总数与倍数和差的对应关系。
例：三个单位共有180人，甲。乙俩个单位人数之和比丙单位多4倍，甲单位比乙单位多1/2，则甲单位有多少人（90人）
思路：欲求甲单位人数，需求出甲乙两个单位的人数。则将甲乙看作一个整体，与丙之间的和倍关系可以求出甲乙之和，再根据甲乙之间的和倍关系求得甲单位的人数。
3.浓度问题
溶液的质量＝溶质的质量+溶剂的质量；浓度＝溶质质量÷溶液质量
例：甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙倍里有浓度23%的同种溶液600克,现从甲\乙取出同质量的溶液,把甲杯取出的倒在乙杯,乙杯取出的倒在甲杯,使甲\乙两杯溶液的浓度相同,问现在两杯溶液的浓度是多少? 20.6%
思路：最终为两杯溶液的浓度相同，刚可以把两杯溶液看成一个整体，其最终浓度等于两杯溶液直接混合以后的浓度。
（400×17%+600×23%）、400+600＝20.6%
4.日期问题
闰年判定
非100的倍数的年份：能被4整除的是闰年。
是100的倍数的年份：能被400整除的是闰年
特例：能被400整除的年份中3200年不是闰年。
例：2008年元旦是星期二，2009年元旦是星期几？ （星期四）
思路：2008年是闰年，刚闰年星期加2.
5.方阵问题
实心方阵 总人数＝最外层每边人数的平方
空心方阵 方阵相邻两层相关8人，因此总人数可以看成首项为最外层总人数，公差为－8的等差数列之和。每层总人数－该层每边数×4－4
例：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ C）
A．156人 B．210人 C．220人 D．280人
思路：空心方阵，每层人数可以看成首项为60，公差为－8的等差数列，（44－60）÷（－8）+1＝3，中间一层为第三层，则方阵共有5层，则士兵总人数为5×60－（5×4）/2×8=220人
6.相遇问题及追及问题
相遇时间＝相遇路程÷速度和
追及时间＝追及路程÷速度差
多次相遇问题中，第N次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2N－1）倍。
例：小赵和小李是两位竞走运动员,小赵从A地出发,小李同时从B地出发，想向而行,在两地往返练习.第一次相遇地点距A地1.4千米,第二次相遇句地点距B地0.6千米,当他们两个第四次相遇时,地点距A地有多远?答案：2.6千米
思路：此题为多次相遇问题。考生需要利用相遇问题的性质，首先求出A、B两地的距离，然后再根据距离求出两人第四次相遇地点与A地的距离。
第二次相遇时小赵走了1.4×3＝4.2千米，由此可知A、B两地相距4.2－0.6＝3.6千米。第四次相遇时小赵走了1.4×7＝9.8千米，9.8＝3.6×2+2.6，故第四次相遇时距A地2.6千米。
7.流水问题
顺水速度＝船速+水速；逆水速度＝船速－水速；船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例：一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？（C）
A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米
思路：解决流水问题的关键在于找出船速、水速、顺水速度和逆水速度这四个量，然后根据其之间的关系求出未知量。
顺水速度为30千米/小时，逆水速度为30×3÷5＝18千米/小时。水速＝（30－18）÷2＝6千米/小时。此船在河上漂流，速度等于水速，半小时的航程为6×1/2＝3千米。
8.盈亏问题
把一定数量的物体分给若干个对象，先按某种标准分，结果刚好分完，或多余（盈），或不足（亏）；按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据这两次结果求物体以及对象的数量。
例：小组植树每人载6棵还剩14棵；如果每人栽7棵就缺4棵这个植树小组一共要栽多少棵树？（正确答案为122棵）
思路：此题为盈亏问题中的一盈一亏型问题。解决盈亏问题的关键是求出分配的份数，在本题中就是植树的人数，然后根据份数求出分配的总数，即本题中的树的总棵数。
人数：（14+4）÷（7－6）＝18人
总棵数：18×6+14＝122棵。
9.植树问题
不封闭的路两端都植树：棵数＝总路长÷间距+1
不封闭的路有一端植树：棵数＝总路长÷间距
不封闭的路两端都不植树：棵数＝总路长÷间距－1
封闭区域植树公式
棵数＝总路长÷间距
例：一农场沿湖边种柳树。湖岸的周长为936米，现在要求每隔4米种一棵树，求一共能种多少棵柳树。正确答案为234棵。
思路：此题为种树问题。解决植树问题首先要判断该问题属于植树问题中的哪一种类型，然后找到路长和间距，从而得到棵数。封闭区域的植树问题，则棵数＝936÷4＝234。所以正确答案为234棵。
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问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A．8 B．10 C．12 D．15
（答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。）
数学运算是公务员考试行测中的必考部分，也是整套试卷中的重点、难点。历年福建公务员行测考试成绩的区分度都体现在该部分。其中以行程问题、工程问题、利润问题、几何问题、容斥问题以及分析推理问题等作为考查重点。除此之外，专家发现，近两年的数学运算题目更加注重利用数字整除性质、代入排除法、特值法和十字交叉法等方法结合各种问题本身特征来考查。并且逐步模糊化题目的类型，加大了对考生思维分析能力的考查力度。因此考生在复习数学运算时，不能只局限在各种题型的计算公式记忆上，更多的是要从数学思维、计算技巧、题型演练和模拟提高四个方面入手。深刻理解各种数学原理和思维方式；熟悉各种计算技巧，并能够灵活应用，逐步提高解题速度；了解传统题型，掌握每种题型的公式、结论及常规解题步骤，在此基础上提高对综合题型的解答能力；常做模拟练习，提高解题速度和正确率。下面结合2013年福建公务员考试复习教材中的习题为大家详细介绍几种常见的数学运算题型。
二、数学运算常见题型
1.平均数问题
包括算术平均数、几何平均数和加权平均数，公务员考试中主要考查算术平均数。
算术平均数：一组数据中所有数据之和除以数据个数所得的商数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
例：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的三分之一种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是： （A）A．5：2 B．4：3 C．3：1 D．2：1
思路：混合产量问题采用十字交叉法，在这里“平均值”就是产量。设普通水稻产量是1，那么今年的总产量就是1.5，则普通水稻的平均产量为1，今年总产量的平均值为1.5.今年普通水稻2/3，超级水稻占1/3，两者之比为2:1
2.和差倍比问题
和倍关系：已知两个及两个以上的数之和与它们之间的倍数关系，求这两个数或这些数各是多少的问题，称为和倍问题。
和倍关系：和÷（倍数+1）＝1倍量，1倍量×倍数＝几倍量
差倍问题：已知两个数的差及其倍数关系，求这两个数各是多少的问题，称为差倍问题。
差倍关系：差÷（倍数－1）＝1倍量，1倍量×倍数＝几倍量
注意：和差总数与倍数和差的对应关系。
例：三个单位共有180人，甲。乙俩个单位人数之和比丙单位多4倍，甲单位比乙单位多1/2，则甲单位有多少人（90人）
思路：欲求甲单位人数，需求出甲乙两个单位的人数。则将甲乙看作一个整体，与丙之间的和倍关系可以求出甲乙之和，再根据甲乙之间的和倍关系求得甲单位的人数。
3.浓度问题
溶液的质量＝溶质的质量+溶剂的质量；浓度＝溶质质量÷溶液质量
例：甲杯中有浓度17%的溶液400克,乙倍里有浓度23%的同种溶液600克,现从甲\乙取出同质量的溶液,把甲杯取出的倒在乙杯,乙杯取出的倒在甲杯,使甲\乙两杯溶液的浓度相同,问现在两杯溶液的浓度是多少? 20.6%
思路：最终为两杯溶液的浓度相同，刚可以把两杯溶液看成一个整体，其最终浓度等于两杯溶液直接混合以后的浓度。
（400×17%+600×23%）、400+600＝20.6%
4.日期问题
闰年判定
非100的倍数的年份：能被4整除的是闰年。
是100的倍数的年份：能被400整除的是闰年
特例：能被400整除的年份中3200年不是闰年。
例：2008年元旦是星期二，2009年元旦是星期几？ （星期四）
思路：2008年是闰年，刚闰年星期加2.
5.方阵问题
实心方阵 总人数＝最外层每边人数的平方
空心方阵 方阵相邻两层相关8人，因此总人数可以看成首项为最外层总人数，公差为－8的等差数列之和。每层总人数－该层每边数×4－4
例：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ C）
A．156人 B．210人 C．220人 D．280人
思路：空心方阵，每层人数可以看成首项为60，公差为－8的等差数列，（44－60）÷（－8）+1＝3，中间一层为第三层，则方阵共有5层，则士兵总人数为5×60－（5×4）/2×8=220人
6.相遇问题及追及问题
相遇时间＝相遇路程÷速度和
追及时间＝追及路程÷速度差
多次相遇问题中，第N次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2N－1）倍。
例：小赵和小李是两位竞走运动员,小赵从A地出发,小李同时从B地出发，想向而行,在两地往返练习.第一次相遇地点距A地1.4千米,第二次相遇句地点距B地0.6千米,当他们两个第四次相遇时,地点距A地有多远?答案：2.6千米
思路：此题为多次相遇问题。考生需要利用相遇问题的性质，首先求出A、B两地的距离，然后再根据距离求出两人第四次相遇地点与A地的距离。
第二次相遇时小赵走了1.4×3＝4.2千米，由此可知A、B两地相距4.2－0.6＝3.6千米。第四次相遇时小赵走了1.4×7＝9.8千米，9.8＝3.6×2+2.6，故第四次相遇时距A地2.6千米。
7.流水问题
顺水速度＝船速+水速；逆水速度＝船速－水速；船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例：一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？（C）
A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米
思路：解决流水问题的关键在于找出船速、水速、顺水速度和逆水速度这四个量，然后根据其之间的关系求出未知量。
顺水速度为30千米/小时，逆水速度为30×3÷5＝18千米/小时。水速＝（30－18）÷2＝6千米/小时。此船在河上漂流，速度等于水速，半小时的航程为6×1/2＝3千米。
8.盈亏问题
把一定数量的物体分给若干个对象，先按某种标准分，结果刚好分完，或多余（盈），或不足（亏）；按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据这两次结果求物体以及对象的数量。
例：小组植树每人载6棵还剩14棵；如果每人栽7棵就缺4棵这个植树小组一共要栽多少棵树？（正确答案为122棵）
思路：此题为盈亏问题中的一盈一亏型问题。解决盈亏问题的关键是求出分配的份数，在本题中就是植树的人数，然后根据份数求出分配的总数，即本题中的树的总棵数。
人数：（14+4）÷（7－6）＝18人
总棵数：18×6+14＝122棵。
9.植树问题
不封闭的路两端都植树：棵数＝总路长÷间距+1
不封闭的路有一端植树：棵数＝总路长÷间距
不封闭的路两端都不植树：棵数＝总路长÷间距－1
封闭区域植树公式
棵数＝总路长÷间距
例：一农场沿湖边种柳树。湖岸的周长为936米，现在要求每隔4米种一棵树，求一共能种多少棵柳树。正确答案为234棵。
思路：此题为种树问题。解决植树问题首先要判断该问题属于植树问题中的哪一种类型，然后找到路长和间距，从而得到棵数。封闭区域的植树问题，则棵数＝936÷4＝234。所以正确答案为234棵。
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