福建省公务员考试：如何应用数学运算中的解题方法
福建公务员考试按不同的职位类别可以分为A、B类，两者的公共科目都包括行政职业能力测验，而行测中的数量关系，因为其难度高，区分度大，是影响考生成绩的重要因素。下面为考生着重介绍数学运算中注意掌握的解题思路与方法。
一、数学运算的应用环境
福建公务员考试网（www.fjsgwy.org）专家发现，在学习数学运算的过程中，考生遇到的最大的困难并不是不会用对应的知识点，这点对于考生而言，已非难事，因为中国的学生最擅长的应该就是记忆了。现在考生遇到的最大的问题在哪里？专家发现很多考生不能灵活的运用已知的解题方法进行解题。那么怎样才能突破这样一个问题呢？其实很简单，学会理解应用环境，从而了解数学运算的做题思路。
先从宏观上来讲，数学运算的整体思路，拿到一道题，解题的思路大体上可以从三个步骤来走：
1、对应已经学过的应用环境
2、代入排除
3、列方程
当你拿到一道题你就可以去对应它的应用环境，下面结合2013年福建公务员考试复习教材中的例题为大家讲述：
【例1】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室有多少人？
A.15 B.20 C.25 D.30
如何解决这道题？
当然，你可以采用列方程，这就是刚刚说的第三种方法，没有办法的办法，列方程。
我们今天重点放在应用环境这里，怎么对应应用环境，想想你学过的，题目当中出现了整数，不可拆分的单位——人，那么可以采用整除特性。
怎么用呢？
第一种方法，利用整除特性，走了10名女生，男生是女生的2倍，也就是说总人数减去10人后，男生是两份，女生是一份，也就说一共3分，所以能够被3整除，所以答案只能选择C（25-10=15 能够被3 整除）
第二种方法，题目中出现了倍数，可以考虑采用比例思想，怎么用，列个表看看
男生 女生
减10女后 2份 1份
减9男后 0.2份 1份
（为什么选择0.2 和1，因为减9男时，女生份数没变化）
男生相差1.8份，这1.8份是9个男人造成的，所以一份是9/1.8=5
一份是5，那么减去10女后，还有3份，所以3*5=15人，加上原来的就是15+10=25人
加上刚刚的方程，基本上就有3种方法了，考生可慢慢体会。我们再来看另外一道题:
【例2】一同事结婚带来很多喜糖，包括奶糖和水果糖两种，其中奶糖占45%，再放入160块水果糖后，奶糖就占25%，问：这堆糖中奶糖多少块？
分析一下，题目当中出现了分数，比例，倍数，所以可以考虑采用特值比例
奶糖 水果糖
原来 9 11
+160水果后 1 3
因为奶糖不变，所以可以把1变成9，上述就变成了
+160水果后 9 27
增加了16份，这是160颗水果糖造成的，所以一份10颗，奶糖的总个数为9*10=90。所以奶糖为90颗。
二、数学运算中的盈亏问题
盈亏问题是公务员考试行测数量关系中的题型之一，专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
（一）基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果；如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果；如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。
4. 一盈一尽
如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：
【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。
【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学？
A.30 B.31 C.32 D.33
解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。
【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（ ）公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）÷（60-50）=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。
（二）条件转换型盈亏问题
条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。
【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？
A.38 B.96 C.48 D.92
解析：此题答案为C。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐 12 人，还少了 12 人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) ÷（5+1）=48 人。
【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：（5+5+65）÷5=15辆，65×15＋5=980人或（5＋65）×（15-1）=980人。
（三）关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。
【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元；若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱？
A.114 B.122 C.124 D.148
解析：此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是（24-4）÷（12-10）=10元，所带钱数为 12×10+4=124 元。
专家认为，对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题，解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练的运用基本盈亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈亏问题。
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先从宏观上来讲，数学运算的整体思路，拿到一道题，解题的思路大体上可以从三个步骤来走：
1、对应已经学过的应用环境
2、代入排除
3、列方程
当你拿到一道题你就可以去对应它的应用环境，下面结合2013年福建公务员考试复习教材中的例题为大家讲述：
【例1】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室有多少人？
A.15 B.20 C.25 D.30
如何解决这道题？
当然，你可以采用列方程，这就是刚刚说的第三种方法，没有办法的办法，列方程。
我们今天重点放在应用环境这里，怎么对应应用环境，想想你学过的，题目当中出现了整数，不可拆分的单位——人，那么可以采用整除特性。
怎么用呢？
第一种方法，利用整除特性，走了10名女生，男生是女生的2倍，也就是说总人数减去10人后，男生是两份，女生是一份，也就说一共3分，所以能够被3整除，所以答案只能选择C（25-10=15 能够被3 整除）
第二种方法，题目中出现了倍数，可以考虑采用比例思想，怎么用，列个表看看
男生 女生
减10女后 2份 1份
减9男后 0.2份 1份
（为什么选择0.2 和1，因为减9男时，女生份数没变化）
男生相差1.8份，这1.8份是9个男人造成的，所以一份是9/1.8=5
一份是5，那么减去10女后，还有3份，所以3*5=15人，加上原来的就是15+10=25人
加上刚刚的方程，基本上就有3种方法了，考生可慢慢体会。我们再来看另外一道题:
【例2】一同事结婚带来很多喜糖，包括奶糖和水果糖两种，其中奶糖占45%，再放入160块水果糖后，奶糖就占25%，问：这堆糖中奶糖多少块？
分析一下，题目当中出现了分数，比例，倍数，所以可以考虑采用特值比例
奶糖 水果糖
原来 9 11
+160水果后 1 3
因为奶糖不变，所以可以把1变成9，上述就变成了
+160水果后 9 27
增加了16份，这是160颗水果糖造成的，所以一份10颗，奶糖的总个数为9*10=90。所以奶糖为90颗。
二、数学运算中的盈亏问题
盈亏问题是公务员考试行测数量关系中的题型之一，专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
（一）基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果；如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果；如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。
4. 一盈一尽
如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：
【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。
【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学？
A.30 B.31 C.32 D.33
解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。
【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（ ）公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）÷（60-50）=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。
（二）条件转换型盈亏问题
条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。
【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？
A.38 B.96 C.48 D.92
解析：此题答案为C。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐 12 人，还少了 12 人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) ÷（5+1）=48 人。
【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：（5+5+65）÷5=15辆，65×15＋5=980人或（5＋65）×（15-1）=980人。
（三）关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。
【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元；若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱？
A.114 B.122 C.124 D.148
解析：此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是（24-4）÷（12-10）=10元，所带钱数为 12×10+4=124 元。
专家认为，对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题，解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练的运用基本盈亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈亏问题。
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