巧解数量关系行程问题“电梯题”

    公务员考试《行政职业能力测验》科目的数量关系中电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。

　　在分析总结大量电梯试题之后，福建公务员网专家认为，其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。

　　例一：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有()。【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-47题】
　　A.40级 B.50级 C.60级 D.70级

　　根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题答案是
　　(80+40)÷2=60 。此题的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的办法，具体过程可以自己演示。

　　虽然上述过程看起来比较复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。

　　上面讲解了一道国家公务员考试中的电梯试题的简单解法，接下来看一道在考试中被大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。

　　例二：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面?( )【2007年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-55题】
　　A. 68 B. 56 C. 72 D. 85

　　如果用解方程组的方法来解这道题，至少需要花费考生三分钟的时间，在考试中显然是非常不明智的选择。

　　很多考生因为解答此题没有思路，从战略的角度放弃了此题，实际上，如果运用正确的解题方法，考生完全可以在短时间内得出正确的答案。接下来我们用解方程和代数运算两种方法来解答这道试题。

　　方法一：方程法
　　我们设自动扶梯有N级露在外面，则可列出如下的方程：
　　，求得N=72。
　　方程式的左边，分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯帮助甲、乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲、乙与电梯同步，这个比值也就是两种方式甲、乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了36级扶梯，乙走了24级扶梯，又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍，也就是说甲、乙二人的速度比为2：1，所以方程式的右边是甲、乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。

　　方法二：代数法
　　上面是方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方法。
　　根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为36×2=72。以上两种方法都很简洁福建公务员网专家建议大家使用。

　　综上所述，电梯类试题确实是行程问题中比较难的一类题，但也是行程问题中技巧性最强的一类题目，所以福建公务员网专家建议大家不要盲目地去列方程组，更不要靠“猜”，而是要从最基本的公式出发思考问题，而命题者出题的本意也是希望大家能够运用简便算法解答此类试题，这也正是行程试题的魅力所在。